Sila zaprášenej práce
V roku 1900 obhajoval na parížskej Sorbonne dizertačnú prácu mladý matematik Louis Bachelier. Téma práce i jej závery boli zaujímavé. Bachelier študoval pohyby cien akcií na parížskej burze. Ako veľa ľudí pred ním aj po ňom, Bachelier sa snažil nájsť pravidlá, ktorými sa riadia ceny na burze a vypracovať teóriu na predvídanie cien akcií. Keby sa mu to podarilo, rýchlo by sa stal jedným z najbohatších ľudí na svete. Bachelier však prišiel na niečo celkom iné: ceny sa nevyvíjali na základe nejakých pravidiel, ale formou "náhodnej prechádzky" (random walk). Ináč povedané, v každom nasledujúcom časovom úseku sa cena menila ľubovoľným smerom a veľkosť zmeny bola tiež náhodná. Možno sa vtedajším matematikom a brokerom zdali Bachelierove tézy príliš radikálne, a tak jeho práca ležala nepovšimnutá v jednej parížskej knižnici takmer 60 rokov. V roku 1954 na ňu však náhodou narazil ekonóm Jimmie Savage z Chicagskej univerzity. Zdala sa mu natoľko zaujímavá, že ju poslal samotnému kráľovi ekonómov, Paulovi Samuelsonovi. Hypotéza "náhodnej prechádzky" neohromila len Samuelsona, ale aj celú plejádu ďalších nositeľov Nobelovej ceny za ekonómiu, ako boli J. Tobin, H. Markowitz. J. Tobin či M. Miller a M. Scholes. Po dôkladnom preverení Bachelierovej hypotézy nezostávalo nič iné, ako s ňou súhlasiť. V roku 1973 vydal Burton Malkiel z Princetonskej univerzity knihu Náhodná prechádzka po Wall Streete. Okamžite sa stala bestsellerom: povinným čítaním na všetkých študijných programoch MBA a bibliou každého profesionálneho investora.
Náhodná prechádzka sa vynikajúco hodila do všeobecne uznávaných teórií neoklasickej ekonómie. Podľa nich všetci spotrebitelia i investori majú k dispozícii všetky potrebné informácie, a pretože sú dokonale racionálni, sú aj ich rozhodnutia pri nákupoch či investovaní logické a správne. Ak napríklad spoločnosť IBM zverejní svoju účtovnú uzávierku, investori vyhodnotia šance firmy na vytvorenie zisku alebo straty a na základe tejto analýzy akcie kúpia alebo predajú. Podobne budú investori reagovať aj na oznámenia o tom, či si vláda v IBM objednala milión nových počítačov alebo či v sklade firmy vypukol požiar. Trh, kde všetci majú k dispozícii všetky informácie a správajú sa racionálne, musí byť efektívny a podľa toho sa teória o fungovaní kapitálových trhov aj nazývala teória efektívnych trhov. Podľa tejto teórie cena kapitálových aktív odráža všetky existujúce informácie o danom aktíve, ako aj očakávania všetkých účastníkov trhu v súvislosti s vývojom cien tohto aktíva. Keď všetci všetko vedia a sú dokonale racionálni, vlastne ani niet dôvodu, aby sa cena akcie hýbala hore či dolu. Cena sa pohne len vtedy, keď sa na trh dostane nejaká nová informácia, napríklad spomenutý požiar v sklade či vládna objednávka. Výskyt takýchto udalostí je náhodný, a preto sa aj ceny kapitálových aktív vyvíjajú náhodne. Z tohto logického konštatovania vyplýva ešte jeden záver: vzhľadom na nepredvídateľnosť náhodných udalostí sa nedá predvídať ani vývoj cien aktív a nikto nemôže dlhodobo zarábať viac, ako je priemerný výnos na trhu. Dlhodobo nabiť trh môže len ten, kto má k dispozícii nejaké dôverné informácie (čo je trestné, keď sa to dokáže) alebo mimoriadne šťastie.
Chaos pána Mandelbrota
Náhodnej prechádzke neverili úplne všetci. Okrem samorastlých hľadačov "skrytých trendov" a "Elliotových vĺn" (ktorí obyčajne veľmi rýchlo premárnili na Wall Streete celý majetok) sa proti náhodnej prechádzke postavilo aj niekoľko matematikov. A nie hocijakých. Už v roku 1963 napísal Benoit Mandelbrot, že distribúcia štatistických odchýlok cien akcií nezodpovedá predstave náhodne generovaných čísel. Mandelbrota dnes radíme k najväčším matematikom 20. storočia. Okrem iného sa preslávil ako jeden zo zakladateľov teórie chaosu. Mandelbrotove argumenty sa dajú dobre ilustrovať na sérii štyroch jednoduchých grafov.
Graf 1 zobrazuje vývoj hodnoty akcií firmy IBM za prvých 100 dní roka 2006. Cena akcií sa vtedy pohybovala v pásme 76 -- 84 dolárov. Graf 2 znázorňuje rad náhodne generovaných čísel v tom istom intervale. Oba grafy vyzerajú veľmi podobne: chaoticky, bez výraznejšej štruktúry a logiky. Veľmi podobne by vyznelo aj porovnanie za dlhé časové obdobie, napríklad za posledných 10 rokov (= 2 510 obchodných dní na NYSE). V rokoch 1997 -- 2006 síce cena akcií IBM narástla niekoľkokrát a na grafe by sa objavil výrazný stúpajúci "trend", ale po očistení od inflácie by vývoj akcie IBM (ako aj hociktorej inej akcie) vyzeral rovnako chaoticky ako rad 2 510 náhodných čísel. Nie je preto ťažké uhádnuť, prečo bola "náhodná prechádzka" vo finančnej teórii i brokerskej praxi taká populárna. Skúsme však neporovnávať ceny, ale denné odchýlky cien. Ak napríklad bola cena akcie 1. januára 80 a na druhý deň 80,4, odchýlka predstavuje 0,5 %. Graf 3 znázorňuje vývoj denných odchýlok za spomenutých 2 510 obchodných dní, graf 4 zas vývoj odchýlok z náhodne generovaných čísel (z toho istého intervalu, ako boli skutočné ceny akcií). Ak by sa ceny akcií vyvíjali skutočne náhodne, veľkých odchýlok (napr. ± 30 %) by malo byť toľko ako malých (napr. ± 0,5 %) a graf odchýlok by mal vyzerať ako chvost huňatej mačky na grafe 4. Ale skutočné odchýlky cien akcií sa správali úplne inak a pripomínali skôr chvost vypĺznutého kocúra (graf 3). Prakticky celá volatilita cien akcií za 10 rokov sa sústreďuje do malých odchýlok. V spomenutom období až 95 % odchýlok bolo menších ako 1 % a len 0,01 % bolo väčších ako 10 %. Kým klasická teória by očakávala, že odchýlky budú mať štatisticky normálne rozdelenie (v podobe známej zvonovitej krivky), skutočné rozdelenie odchýlok bolo exponenciálne. Mandelbrot neskúmal len vývoj cien akcií, ale aj pohyby menových kurzov, úrokových mier a vývoj cien bavlny a pšenice. Všade skonštatoval to isté: (1) štatistická distribúcia odchýlok nemala normálne rozdelenie, (2) zdalo sa, že sa vo vývoji cien opakovali určité vzory, tzv. fraktály. Fraktály majú v teórii chaosu významnú úlohu. Predstavte si napríklad obyčajný krížik v podobe znamienka plus. Na konci každého ramena povediete kolmú čiaru. Krížik teraz bude mať na každom ramene jeden ešte menší krížik. Postup môžete opakovať donekonečna. Mandelbrot našiel rovnaké vzory vývoja cien tak na sérii údajov v intervale niekoľko minút, ako aj niekoľko mesiacov či rokov. Vyrátal aj to, že ak by platili všeobecne uznávané teórie o efektívnych trhoch, pravdepodobnosť takého krachu, ako sa stal na "čierny pondelok" 9. októbra 1987, keď index S&P 500 klesol o 20 % je 10-148. Na porovnanie: predpokladaný počet atómov vo vesmíre je len 1 080.
Mandelbrotove práce sa však medzi ekonomickými hviezdami stretli s nepriateľskou reakciou. V roku 1963 ešte nebol taký známy ako dnes. Práce o nie náhodnej prechádzke po Wall Streete boli v rozpore s vládnucou teóriou racionálnych očakávaní, ktorú uznával prakticky každý. Mandelbrot okrem toho pôsobil ako matematik vo firme IBM a pre väčšinu ekonómov a finančníkov bol outsider. Jeho práce označili ako zaujímavá ilustrácia nejakej obskúrnej anomálie a vytrvalo ignorovali. Mandelbrot navyše nevedel vysvetliť, prečo sa ceny aktív správajú práve takýmto spôsobom.
Pozvanie do sprchy
Vo 80. rokoch sa začala rozvíjať teória komplexných adaptívnych systémov. K jej priekopníkom patril fyzik a zároveň burzový špecialista Doyne Farmer z výskumného inštitútu v americkom Santa Fe. Čo je komplexný adaptívny systém, si objasníme na príklade.
Predstavte si, že sa sprchujete a snažíte sa prispôsobiť teplotu vody teplote v miestnosti, ktorá sa však náhodne mení, lebo je tam otvorené okno (v skutočnosti ste investor, ktorý reaguje na fundamentálne veličiny). Pokiaľ ste v sprche sám, nie je problém prispôsobiť teplotu vody teplote v miestnosti. V suteréne sa však tiež niekto sprchuje. Ten nevie nič o teplote vo vašej miestnosti, ale reaguje len na vaše krútenie kohútika v sprche (ide teda o technického investora). Keď si pustíte teplú vodu, to isté urobí aj on, čím o niečo zníži celkové množstvo vody pritekajúcej do vašej sprchy. Teraz vám prispôsobenie teploty vody bude trvať trochu dlhšie, lebo nereagujete len na zmeny teploty v miestnosti, ale aj na aktivity človeka v suteréne. Pomerne rýchlo sa vám však obom podarí nájsť vyhovujúcu teplotu. Teraz si však predstavte takúto situáciu: v obrovskom mrakodrape sa tisícky ľudí sprchujú. Reagujú na tie isté zmeny teploty v sprche, ale každý z nich má trochu inú predstavu, či je teplo alebo zima. Občas prídu do sprchy ľudia, ktorí sa musia osprchovať práve teraz a na teplotu nedbajú (to sú príležitostní investori, ktorí potrebujú kúpiť alebo predať aktíva z dôvodu likvidity). Okrem toho v suteréne krúti kohútikom ďalších niekoľko tisíc ľudí a snažia sa zachytiť moment, keď celkový prietok teplej vody stúpa. A nakoniec sú v mrakodrape ľudia, ktorí sa vôbec nesprchujú, ale obsluhujú celý systém dodávky vody (market makers, čiže tvorcovia trhu) a snažia sa zvýšiť alebo znížiť celkovú ponuku vody podľa momentálnej potreby. Výsledkom je chaos, v ktorom o teplote vody v sprche vôbec nerozhodujú len náhodné zmeny teploty v miestnosti s otvoreným oknom, ale predovšetkým vzájomné reakcie ľudí krútiacich kohútikmi.
Zákony chaosu
Nahradili sme teda jednu náhodu druhou? Nie celkom. Chaos neznamená, že sa nejaký systém správa úplne náhodne. Možno to znie čudne, ale aj chaos má svoje zákony. Na trhu je veľké množstvo investorov. Niektorí sa orientujú len na základe fundamentálnych hodnôt a starostlivo sledujú účtovné uzávierky či novinové správy. Iní zas používajú tzv. technickú analýzu. Netrápi ich, či spoločnosť IBM je na tom naozaj dobre či zle. Zo skúsenosti však vedia, že sa na trhu vyskytujú dlhšie či kratšie obdobia vzostupu a pádu cien. Ktoré sa opakujú podobne ako Mandelbrotove fraktály. Snažia sa takéto vzory burzovej hry vyhľadať. Keď sa domnievajú, že ich našli, jednoducho nasadnú na vlnu. Tretí potrebujú len kúpiť či predať a štvrtí zabezpečujú likviditu trhu. Vo Farmerových modeloch jednotlivé druhy investorov medzi sebou reagujú. Podobne ako v sprche, aj na burze dopyt vyvolaný fundamentálnymi investormi vyvolá reakciu technických investorov. Dopyt je teda o niečo vyšší ako skutočný, čo vychýli cenu aktíva od jej skutočnej hodnoty. Vzťah medzi fundamentálnym a technickým investorom sa dá matematicky modelovať tak, ako sa napríklad v biológii modeluje vzťah medzi počtom oviec a vlkov. Keby na trhu existoval len jeden fundamentálny a jeden technický investor, ich vzájomné pôsobenie by sa rýchlo dostalo do rovnováhy a cena aktíva by sa priblížila k jeho hodnote. Na trhu sú však milióny investorov vrátane príležitostných investorov a tvorcov trhu, ktorí fungovanie systému naďalej komplikujú. Vzťahy medzi investormi majú pevné pravidlá, čo sa prejavuje v tom, že grafy odchýlok nevykazujú vzory typické pre náhodné udalosti. Tieto vzťahy sú však natoľko početné, že neustále vytvárajú nové vzory burzovej hry. Celý systém je nesmierne komplexný a natoľko dynamický, že predvídať jeho správanie je nemožné a považujeme ho za chaotický. Môžeme si urobiť malú analógiu s počasím. Dnes vieme, že javy ako vietor, dážď a tlaková výš sa riadia železnými zákonmi fyziky, a dokonca dokážeme s istou pravdepodobnosťou predpovedať počasie aj na niekoľko dní dopredu. Počasie je však priveľmi zložitý systém na to, aby sme ho vedeli modelovať a predvídať dlhodobo. Do hry tu vstupuje známy "efekt motýlieho krídla". Obrazne povedané, ak kdesi v amazonskom pralese motýľ mávne krídlom, môže to odštartovať reťaz príčin a následkov, v dôsledku ktorej o mesiac neskôr možno vypukne v Moskve snehová búrka.
Prechádzka s nepredvídateľným koncom
Pripúšťa teória komplexných adaptívnych systémov možnosť predpovedať vývoj na kapitálovom trhu? Môžu nejakí mimoriadne bystrí investori dlhodobo nabíjať trh (s vylúčením šťastia a podvodu)? Ako správne tušíte, nie. Počet kombinácií stratégií medzi dvoma a viac investormi stúpa exponenciálnym radom. Už pri 60 investoroch by sme dostali počet možných kombinácií, ktorý presahuje spomenutý počet atómov vo vesmíre (1 080). I keby sme zanedbali milióny drobných investorov, len tzv. inštitucionálnych investorov schopných zamávať trhom sú tisíce. Je, samozrejme, možné spoľahnúť sa na opakovanie fraktálnych obrazcov a staviť na určité opakujúce sa trendy. Sú ľudia, čo prisahajú na technickú analýzu a tvrdia, že sa s jej pomocou dá aspoň krátkodobo prognózovať vývoj trhu. Ak by však trvalo boli čo len o jedno percento úspešnejší ako je priemerný výnos na trhu, majitelia takýchto zázračných stratégií by sa už dávno stali majiteľmi všetkých investičných aktív na zemi.
Do roku 2000 vyšla Malkielova Náhodná prechádza po Wall Streete v siedmich vydaniach. V poslednom vydaní aj samotný Malkiel uznal, že táto prechádzka vôbec nie je náhodná. Stále však platí, že nevieme, kam smeruje. A investovanie kvôli tomu navždy zostane vzrušujúcou hrou s nepredvídateľným koncom.