Predmetom ich sporu bolo hlavne vymenovanie Ivana Lexu za riaditeľa SIS. Kováč tiež vyhlasoval, že sa radšej vzdá postu prezidenta, než by mal Lexu považovať za nositeľa akejkoľvek významnej funkcie, a Lexu tak odmietal vymenovať za ministra privatizácie.
Mečiar bol premiérom skoro celé obdobie Kováčovho prezidentovania, výnimkou bolo iba krátke rozpätie v roku 1994, kedy jeho vládu odvolali a ako premiér nastúpil Jozef Moravčík.
Pred predčasnými voľbami v roku 1994 predniesol Kováč správu o stave republiky, kde vtedajšieho premiéra nešetril v medziach kritiky: „Nie som proti HZDS a nebol som a nie som proti vláde. Mám však vážne výhrady proti štýlu a etike politickej práce pána Mečiara, proti spôsobu jeho vládnutia a proti praktikám, ktoré vytvárajú konfrontačné ovzdušie v politickom živote," povedal.
Mečiar si však vďaka dôvere poslancov svoj post udržal a jeho HZDS následne aj po voľbách vytvorilo vládu. Za Mečiara následne začali orodovať jeho spolustraníci, vrátane neslávne známeho Lexu aj Oľga Keltošová, ktorí vyzývali prezidenta na podanie demisie, čo on odmietal.
Lexa sa v koalícii HZDS-SNS-ZRS napokon stal predsedom osobitého úradu parlamentu na kontrolu činnosti SIS. Jej riaditeľom sa stal v roku 1995.
Nad všetkými ich konfliktami však svieti únos Michala Kováča mladšieho v auguste 1995 do rakúskeho Hainburgu. Z jeho zosnovania viacerí upodozrievali práve bývalého riaditeľa SIS, Lexu, a teda za incidentom mala stáť Slovenská informačná služba.
Prípad sa pre Mečiarove amnestie neocitol na súde. Až minulý apríl ich parlament zrušil. Retrospektívne sa táto kauza hodnotí ako vyvrcholenie sporov medzi prezidentom a premiérom.